反比例函数y=-8/x于一次函数y=-x+2的图像交于A,B两点.问：（1）求A,B两点坐标；（2）求三角形AOB的面积

题目

反比例函数y=-8/x于一次函数y=-x+2的图像交于A,B两点.问：（1）求A,B两点坐标；（2）求三角形AOB的面积
各位学者积极思考

答案

（1)求A、B两点的坐标
联解y=-8/x与y=-x+2
-x^2+2x=-8
即 x^2-2x-8=0
(x+2)(x-4)=0
x+2=0.x1=-2；
x-4=0,x2=4
将x1,x2代入y=-x+2 (或y=-8/x)中,求出对应的y值：
x1=-2,y=4
x2=4,y=-2
故,得A、B两点的坐标：A(4,-2),B(-2,4)
|AB|=根号{[4-(-2)]^2+(-2-4)^2]}=6*(根号2）
|AO|=根号[4^2+(-2)^2]=2*根号5
显然,|BO|=|AO|
故,△AOB为等腰三角形,O点至AB的垂直距离OD,就是AB边上的高,即AB的垂直平分线,故,AD=(1/2)AB=3*根号2
OD^2=AO^2-AD^2
=20-18
=2
OD=根号2
△ABC的面积S=(1/2)*AB*OD
S=(1/2)*6*(根号2)*(根号2）
=6
答：△AOB的面积为6（面积单位)