已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( ) A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.
题目
已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )
A. (0,2)
B. (0,8)
C. (2,8)
D. (-∞,0)
答案
当m≤0时,
当x接近+∞时,函数f(x)=2mx
2-2(4-m)x+1与g(x)=mx均为负值,
显然不成立
当x=0时,因f(0)=1>0
当m>0时,
若
-=≥0,即0<m≤4时结论显然成立;
若
-=<0,时只要△=4(4-m)
2-8m=4(m-8)(m-2)<0即可,即4<m<8
则0<m<8
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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