已知{an}是等比数列,a1=2,a3=18;{bn}是等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和Sn的公式
题目
已知{an}是等比数列,a1=2,a3=18;{bn}是等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Sn的公式;
(3)设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2,Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8,其中n=1,2,…,试比较Pn与Qn的大小,并证明你的结论.
答案
(1)设{a
n}的公比为q,由a
3=a
1q
2得q
2=
=9,q=±3.
当q=-3时,a
1+a
2+a
3=2-6+18=14<20,
这与a
1+a
2+a
3>20矛盾,故舍去.
当q=3时,a
1+a
2+a
3=2+6+18=26>20,故符合题意.
设数列{b
n}的公差为d,由b
1+b
2+b
3+b
4=26得4b
1+
d=26.
又b
1=2,解得d=3,所以b
n=3n-1.
(2)S
n=
=
n
2+
n.
(3)b
1,b
4,b
7,b
3n-2组成以3d为公差的等差数列,
所以P
n=nb
1+
•3d=
n
2-
n;
b
10,b
12,b
14,b
2n+8组成以2d为公差的等差数列,b
10=29,
所以Q
n=nb
10+
•2d=3n
2+26n.
P
n-Q
n=(
n
2-
n)-(3n
2+26n)=
n(n-19).
所以,对于正整数n,当n≥20时,P
n>Q
n;
当n=19时,P
n=Q
n;
当n≤18时,P
n<Q
n.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 12时整,时针与分针成( )角.
- she needs to wait fou the teacher. 改为否定句
- 人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开盛的意思1.旺盛 2.广泛 3.兴盛
- 国内人口迁移有哪两种主要形式?
- Worthy,Worth of,Worth,Worthwhile不同用法及意义.请详细说明下
- 两个密闭的容器A和B,以活栓隔开,A为真空,B内盛有6倍大气压强的空气,A的容器2倍于B,则开栓后容器内的
- I think this is the most (i_)以i开头的关于朋友的快
- 《________让我陶醉》为题的一篇作文
- 环形跑道一周之长为1080米,甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发,朝同一方向行驶,经过54分钟后,甲追上了乙,如果甲每分钟减少50米,乙每分钟增加30米,从同一地点同时背向而行,则
- you must go to see a doctor,you are bad ill.改错 为什么