实数p属于[-1,3].

题目

实数p属于[-1,3].
实数p属于[-1,3],函数f(x)=x^2+(p-5)x-p+4>0恒成立,求实数x的取值范围?
说说为什么!

答案

f(x)=x^2+(p-5)x-p+4=(x-1)[x-(4-p)]
令f(x)=0,得x1=1,x2=4-p
p属于[-1,3],则1≤x2≤5,说明x2≥x1
f(x)=x^2+(p-5)x-p+4>0,解得xx2,即x4-p
对于任意p,使f(x)>0恒成立,则x>5
故x5