已知：字母a、b满足 a-1+b-2=0．求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2011)(b+2001)的值．

题目

已知：字母a、b满足 

a-1

+

b-2

=0．求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2011)(b+2001)

的值．

答案

根据题意得：

a-1=0 b-2=0

，解得：

a=1 b=2

．
原式=

1

2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．

首先利用非负数的性质求得a，b的值，然后根据

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

即可对所求的式子进行化简求值．

本题考点：非负数的性质：算术平方根．

考点点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，正确理解

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

是关键．