函数y=sinx+3cosx,x∈[π6,π]的值域是 _ .
题目
函数
y=sinx+cosx,x∈[,π]的值域是 ___ .
答案
∵sinx+
cosx
=2•(
sinx++
cosx)
=2•(cos
sinx+sin
cosx)
=2sin(x+
)
又∵x∈[
,π]
∴
π≤x+
≤
π
∴-
≤2sin(x+
)≤2
∴y=sinx+
cosx的值域为[-
,2]
故答案为:[-
,2]
先利用两角和公式化简函数得y=2sin(x+
),进而通过x的范围求得三角函数的最大和最小值.得出答案.
两角和与差的正弦函数;正弦函数的定义域和值域.
本题主要考查了正弦函数的两角和公式.做题过程中要注意利用好特殊角.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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