函数y=2x2+2x+3x2+x+1的值域为_．

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函数y=2x2+2x+3x2+x+1的值域为_．

题目
函数y=
2x
答案
∵y=
2x2+2x+3
x2+x+1
=
2(x2+x+1)+1
x2+x+1
=2+
1
x2+x+1
，
且x2+x+1=(x+
1
2
)2+
3
4
≥
3
4
，
∴0＜
1
x2+x+1
≤
4
3
，
∴2＜2+
1
x2+x+1
≤
10
3
，
即2＜y≤
10
3
；
∴函数y的值域是（2，
10
3
]；
故答案为：（2，
10
3
]．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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