已知函数f(x)=sinx平方+sinx+a,若x为实数,有f(x)的值域为[1,17/4],求a的取值范围

题目

已知函数f(x)=sinx平方+sinx+a,若x为实数,有f(x)的值域为[1,17/4],求a的取值范围

答案

f(x)= -sinx+sinx+a 令sinx=t,-1≤t≤1 g(t)=-t+t+a= -(t - 1/2)+a+1/4 ∴g(t)的值域为[g(-1),g(1/2)],即：[a-2,a+1/4] ∴f(x)的值域为[a-2,a+1/4] ∴[a-2,a+1/4]包含于[1,17/4] ∴a-2≥1,a+1/4≤17/4 ∴3≤a≤4...