数列an的前n项和为sn=kan+1(k≠1),判断数列an是否为等比数列.

题目

数列an的前n项和为sn=kan+1(k≠1),判断数列an是否为等比数列.
an=sn-s(n-1)=kan+1-ka(n-1)-1 (k-1)an=(k-1)an=ka(n-1).
(k-1)an=ka(n-1),这个怎么化简出来的

答案

Sn=kan+1 n>=2 时 S(n-1)=ka(n-1)+1 Sn-S(n-1)=an=kan+1-ka(n-1)-1=k(an-a(n-1))
(k-1)an=ka(n-1) an/a(n-1)=k/(k-1)
所以为等比数列
其实不够准确
s1=a1=ka1+1 S2=a1+a2=ka2+1 验证 a2/a1是否等于k/(k-1)即可