级数(-1)^n(根号n+1-根号n)敛散性

题目

级数(-1)^n(根号n+1-根号n)敛散性

答案

级数(-1)^n(根号n+1-根号n)
=级数(-1)^n/(√(n+1)+√n)
由于1/(√(n+1)+√n))递减趋于0,由莱布尼兹交错级数判别法,级数收敛
又1/(√(n+1)+√n))≥1/(2√(n+1)）级数发散.
所以原级数条件收敛