定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[-3，-2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　） A.f（sinα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＜f（cosβ） C

题目

定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[-3，-2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　）
A. f（sinα）＞f（cosβ）
B. f（sinα）＜f（cosβ）
C. f（sinα）＞f（sinβ）
D. f（cosα）＞f（cosβ）

答案

由f（x+2）=f（x），所以函数的周期为2，
因为f（x）在[-3，-2]上为减函数，所以f（x）在[-1，0]上为减函数，
因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．
因为在锐角三角形中，π-α-β＜

π

2

，所以α+β＞

π

2

，所以

π

2

＞α＞

π

2

−β＞0，
所以sinα＞sin(

π

2

−β)＝cosβ，
因为f（x）在[0，1]上为单调增函数．
所以f（sinα）＞f（cosβ），
故选A．