如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点.已知A,B两点的横坐标分别是210,255. (1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.
题目
如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点.已知A,B两点的横坐标分别是
,
.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求α+2β的值.
答案
(1)由已知条件即三角函数的定义可知cosα=
,cosβ=
,
因为α为锐角,则sinα>0,从而sinα=
=
同理可得sinβ=
=
,
因此tanα=7,tanβ=
.
所以tan(α+β)=
=
=−3;
(2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]=
=−1,
又0<α<
,0<β<
,故0<α+2β<
,
所以由tan(α+2β)=-1得α+2β=
.
(1)先由已知条件得
cosα=,cosβ=;再求sinα、sinβ进而求出tanα、tanβ;
最后利用tan(α+β)=
解之.
(2)利用第一问把tan(α+2β)转化为tan[(α+β)+β]求之,再根据α+2β的范围确定角的值.
两角和与差的正切函数.
本题主要考查正切的和角公式与转化思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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