已知集合A={y|y=x2-3/2x+1,x∈[3/4,2]},B={x|x+m2≥1}.若"x∈A"是"x∈B"的充分条件,求实数m的取值范围

题目

已知集合A={y|y=x2-3/2x+1,x∈[3/4,2]},B={x|x+m2≥1}.若"x∈A"是"x∈B"的充分条件,求实数m的取值范围

答案

这题目是要求先把集合A与集合B化简,由x∈A是x∈B的充分条件得出A⊆B,再根据区间端点值的关系列式求得m的范围,答案是m≤−3/4或m≥3/4.具体分析过程：由于A={y|y＝x2−3/2x+1,x∈[3/4,2]},将x范围分别带入式子算出y的范围{y|7/16≤y≤2},这是A集合的范围,因为A⊆B,所以B集合范围要比A小,所以B集合中的x的范围是{x|x≤7/16},由于B={x|x≥-m2+1},所以−m2+1≤7/16,解得 m≤−3/4或m≥3/4.
因为A={y|y＝x2−3/2x+1,x∈[3/4,2]}
所以{y|7/16≤y≤2}
因为x∈A是x∈B的充分条件
所以A⊆B
所以B集合中的{x|x≤7/16}
因为B={x|x≥-m2+1}
所以−m2+1≤7/16
m≤−3/4或m≥3/4.