幂函数f(x)的图像过点(2,m)且f(m)=16,则实数m的所有可能的值为

题目

幂函数f(x)的图像过点(2,m)且f(m)=16,则实数m的所有可能的值为

答案

设幂函数f(x)=x^n
∵图像过点(2,m)
∴2^n=m
又f(m)=16
即m^n=16
∴(2^n)^n=16
∴2^(n^2)=16=2^4
那么n^2=4
∴n=2或n=-2
若n=2,则m=4
若n=-2,则m=1/4
∴m=4或m=1/4