（数学）如何证明一条直线平行一个面

题目

（数学）如何证明一条直线平行一个面
不是用几何方法：一条线分别平行于面内的两条相交直线那种方法证明!而是：假设那个面是三角形,知道三个顶点的空间坐标A(X1,Y1,ZI) B(X2,Y2,Z3) C(X3,Y3,Z3).也知道直线DE的空间坐标：D(X4,Y4,Z4) D(X5,Y5,Z5) 能否用向量方法证明DE平行那个面,如何证?

答案

方法一：求出平面ABC的法向量n,只需证明法向量n与相量ED垂直即可.方法二：只需求出存在实数m、n使得：相量ED=m相量AB+n相量AC ；（相量ED=t相量BA+s相量BC 或者相量ED=p相量CA+q相量CB）.是根据平行四边形法则而来,因为,三角形内任一向量均可用不共线的两相量表示,而相量DE有平行于该面,所以：相量DE能用该面内任意一组基相量表示.