A·B是非空集合,定义A×B＝｛X丨X∈A∪B但C∉A∩B｝ 若A＝{X|y＝根号下X＋1 ＋ 根号下3-X}

题目

A·B是非空集合,定义A×B＝｛X丨X∈A∪B但C∉A∩B｝ 若A＝{X|y＝根号下X＋1 ＋ 根号下3-X}
B＝{y|y＝X²-2X+3} 求 A×B!

答案

A＝{X|y＝根号下X＋1 ＋ 根号下3-X}
x+1≥0且3-x≥0
∴-1≤x≤3
∴A=[-1,3]
B＝{y|y＝X²-2X+3}
y=(x-1)²+2≥2
∴B=[2,+∞)
AUB=[-1,3]U[2,+∞)=[-1,+∞)
A∩B=[2,3]
∴A×B=｛X丨X∈A∪B但C∉A∩B｝
=[-1,2)U(3,+∞)
={x|-1≤x3}