对于任何实数x.y函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)×f(y),且f(1)=2

题目

对于任何实数x.y函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)×f(y),且f(1)=2
试求:f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f(4)／f(3)+…﹢f(2013）/f(2012)的值

答案

令y=1
则f(x+1)=f(x)×f(1)=2f(x)
所以f(x+1)/f(x)=2
即f(2)/f(1)=f(3)/f(2)=……=2
原式=2012×2=4024