已知向量a=（cosx/2,tan(x/2+π／4)),向量b=（√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f（x）=ab

题目

已知向量a=（cosx/2,tan(x/2+π／4)),向量b=（√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f（x）=ab
求函数f（x）的最大值,最小正周期,并写出f（x）在[0,π]上的单调区间

答案

f(x)=2cosx/2×(√2sin(x/2+π/4）+ tan(x/2+π/4)×tan(x/2－π/4)) =√2[sin(x+π/4)+sin(π/4)] + [1+tan(x/2)]/[1－tan(x/2)]×[tan(x/2)－1]/[1+tan(x/2)] =√2sin(x+π/4) 最大值=√2最小正周期=2πsinx的增区...