已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),若方程f(x) 6a=0有两相等的根,求f(x)的解析式

题目

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),若方程f(x) 6a=0有两相等的根,求f(x)的解析式

答案

设二次函数f（x）=ax^2+bx+c则ax^2+bx+c>-2x,得ax^2+(b+2)x+c>0因为解集为（1,3）,所以a（x-1）（x-3）>0,且a0,所以b+2=-4a,c=3a,即b=-4a-2,c=3a若f（x）+6a=0有两个相等的根,则ax^2+bx+c+6a=0则delta=b^2-4a(c+6a)=...