已知四棱锥P-ABCD的所有侧棱长都相等底面ABCD为正方形,若四棱锥的高为3,体积为6,则这个四棱锥的的外接球的体积

题目

已知四棱锥P-ABCD的所有侧棱长都相等底面ABCD为正方形,若四棱锥的高为3,体积为6,则这个四棱锥的的外接球的体积

答案

球的半径是2
Vp_abcd=h*Sabcd/3=6
ABCD为正方形,边长为a
Sabcd=a^2=6
AC=2倍根号3
外接球的半径R
R^2=(AC/2)^2+(R-3)^2
解出R=2
外接球的体积V=R^3*4/3=32/3