已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为2分之根号3.已知点A(0,1)和直线L：y=x+m线段AB是椭圆E的一条弦,且直线L垂直平分弦AB,求实数m的值

题目

已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为2分之根号3.已知点A(0,1)和直线L：y=x+m线段AB是椭圆E的一条弦,且直线L垂直平分弦AB,求实数m的值

答案

∵椭圆E的长轴长为4,∴a=2,离心率为根号3/2∴c= 根号3 ,b=1椭圆E的标准方程为x2 /4 +y2=1；直线AB垂直l所以直线AB的方程为y=-x+1将y=-x+1代入x2 /4 +y2=1得x1=0,x2=8/5y1=1,y2=- 3/5AB的中点为（4/5,1/5）将（4/5,1/...