在△ABC中，三边之比a：b：c=2：3：4，则sinA−2sinBsin2C=（　　） A.1 B.2 C.-2 D.−12

题目

在△ABC中，三边之比a：b：c=2：3：4，则

sinA−2sinB

sin2C

答案

令a=2k，b=3k，c=4k  （k＞0）
由余弦定理：cosC=

a2+b2−c2

2ab

=-

1

4

由正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R  （其中，R是△ABC的外接圆的半径）
所以，

sinA−2sinB

sin2C

=

sinA−2sinB

2sinCcosC

=

a 2R − 2b 2R

2• c 2R • (− 1 4 )

=

2(2b−a)

c

=2
故选B．