有关电容器增加的电能...

题目

有关电容器增加的电能...
一个连在电动势为U的电容器,充电后（不断开开关）将极板距离拉大一个微小的距离x（外力做功）,书上说考虑电容器改变的电能W2-W1=A+V(Q2-Q1) (A为外力的功）
但是电源做功对电容器电能改变的贡献是1/2V(Q2-Q1)吧...为什么式子中不是1/2呢?

答案

因为是微小距离x 这个是微分式
Q1-Q2就是dQ.
所以微分式为dW=CdQ
而宏观里1/2的由来是因为
W=∫CdQ=∫Q/VdQ=1/V∫QdQ
而QdQ积分的结果就是（1/2）Q^2
因此微量时没有1/2
而积分过后有
就像加速运动 dS=Vdt
而S=V^2/2a 一样.