如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和相等．如果13，9，3的对面的数分别是a，b，c，试求a2+b2+c2-ab-bc-ca之值．

题目

如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和相等．如果13，9，3的对面的数分别是a，b，c，试求a²+b²+c²-ab-bc-ca之值．

答案

由题意得：13+a=9+b=3+c，
∴a-b=-4，b-c=-6，a-c=-10，
原式=

(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2

2

=76．
故a²+b²+c²-ab-bc-ca之值为：76．