求目标函数u=x-y+2z,条件极值,（用拉格朗日乘数法）

题目

求目标函数u=x-y+2z,条件极值,（用拉格朗日乘数法）
求目标函数u=x-y+2z,条件函数 x^2+y^2+2z^2=16，条件极值，（用拉格朗日乘数法）

答案

设拉格朗日函数f(x,y,z)=x-y+2z+λ(x²+y²+2z²-16)解方程组：fx′=1+2λx=0fy′=-1+2λy=0fz′=2+4λz=0x²+y²+2z²-16=0x=2,y=-2,z=2,x=-2.y=2,z=-2f(2,-2,2)=8,最大值f(-2,2,-2)=-8,最...