方程sinx+3cosx+a＝0在（0，π）内有两相异的解α，β，则α+β为_．

题目

方程sinx+

3

cosx+a＝0在（0，π）内有两相异的解α，β，则α+β为______．

答案

sinx+

3

cosx+a＝0在（0，π）内有两相异的解α，β
∴sin(x+

π

3

)＝−

a

2

在（0，π）内有两相异的解α，β
令f（x）=sin（x+

π

3

）的对称轴是x=

π

6

∴α+β＝

π

3

故答案为：

π

3

由题意可得sin(x+

π

3

)＝−

a

2

在（0，π）内有两相异的解α，β，结合函数f（x）=sin（x+

1

3

π）的图象，找到在给定区间上的对称轴，从而求得α+β的值．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：题考查了正弦函数的图象，对给定式子化简成一角一函数的形式及灵活利用正弦函数的性质是解决本题的关键．