如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F． （1）探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？ （2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，求x的值．

题目

如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．

（1）探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？
（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x时，求x的值．

答案

（1）∠F=12（∠B+∠D）；理由如下：∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F  ①同理，∠2+∠F=∠B+∠4  ②又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于F∴∠1=∠2，∠3=∠4∴①-...