直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为( ) A.-1或2 B.2 C.-1 D.1+3
题目
直线y=kx-2与抛物线y
2=8x交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,则k的值为( )
A. -1或2
B. 2
C. -1
D.
1+
答案
∵直线y=kx-2与抛物线y
2=8x交于A、B两点,∴k≠0.
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2).
由
,得k
2x
2-(4k+8)x+4=0,
由△=[-(4k+8)]
2-16k
2=64k+64>0,得k>-1.
根据根与系数关系有
x1+x2=.
而A、B中点的横坐标为2,
∴
=4,解得k=-1(舍)或k=2.
所以,使直线y=kx-2与抛物线y
2=8x交于A、B两点且AB中点的横坐标为2的k的值为2.
故选B.
把直线方程和抛物线方程联立,化为关于x的一元二次方程后利用判别式大于0求出k的范围,再利用根与系数关系求出两交点横坐标的和,由中点坐标公式即可求得k的值.
直线与圆锥曲线的关系.
本题考查了直线与圆锥曲线的关系,直线与圆锥曲线的交点问题,往往采用对交点设而不求的办法,直线与圆锥曲线相交时,需要保证判别式大于0,此题属中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 根据要求,写古诗句.写内心愁苦的.写壮志豪情的.含有人名的
- 一种商品如果降价25%,就要亏损100元;如果降价5%,就盈利140元,这种商品原价的售价是多少元?
- 已知100的立方根的整数部分为a,小数部分为b,1000算术平方根的整数部分为m,小数部分为n.求:2(a+m)+b+n的值
- 正数列{an}满足X1=a,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn),求证⑴n≥2时,Xn≥√a,⑵n≥2时,Xn≥Xn+1
- 英语翻译
- 物体从高处水平抛出后,第三秒末的速度方向与水平方向成45度角,那么平抛物体运动的初速度为多少?
- 关于化学方程式沉淀符号
- 用 used to 造句.
- 三峡之秋中按什么顺序来写的,文章把早晨三峡的特点概括为 ,把中午三峡的特点概括为 ,写三峡黄昏特
- 1L浓度为1mol/L的NA2CO3溶液中含有NA个co3根 对吗