如图,Rt△ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB于D.求证CD²=ADxDB

题目

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB于D.求证CD²=ADxDB

答案

证明：
∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠CDB=∠ACB=90º
∵∠A+∠B=90º
∠BCD +∠B =90º
∴∠A =∠DCB
∴⊿ADC ∽⊿CDB
∴AD:CD=CD:DB
转化为CD²=AD×DB