函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域为[12m，12n]，那么就称y=f（x）为“好函数”.现有f（x）=loga（ax+k

题目

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域为[

1

2

m，

1

2

n]

答案

因为函数f（x）=log_a（a^x+k），（a＞0，a≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“好函数”，
方程f(x)＝

1

2

x必有两个不同实数根，
∵loga(ax+k)＝

1

2

x⇔ax+k＝a

x

2

⇔ax−a

x

2

+k＝0，
∴方程t²-t+k=0有两个不同的正数根，k∈(0，

1

4

)．
故选C．