已知x满足2≤x≤8，求函数f(x)＝2(log4x−1)•log2x/2的最大值和最小值．

题目

已知x满足

2

≤x≤8，求函数f(x)＝2(log4x−1)•log2

x

2

的最大值和最小值．

答案

∵

2

≤x≤8，
∴

1

2

≤log₂x≤3，
∴f(x)＝2(log4x−1)•log2

x

2

=（log₂x-2）•（log₂x-log₂2）
=（log₂x）²-3log₂x+2
=（log₂x-

3

2

）²-

1

4

当log₂x=

3

2

时，f（x）的最小值为−

1

4

当log₂x=3时，f（x）的最大值为2

由x满足2≤x≤8，根据对数函数的单调性可得12≤log2x≤3，结合对数的运算性质，可将不等式的解析式进行化简，进而结合二次函数的图象和性质，得到函数的最值．

本题考点：对数函数的值域与最值．

考点点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数的运算性质及二次函数的图象和性质是解答的关键．