已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y. (1)用含y的代数式表示AE

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y. (1)用含y的代数式表示AE

题目
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE,得AE=______;
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.
答案
(1)由已知得DECF是矩形,故EC=DF=y,AE=8-EC=8-y;
(2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
DE
BC
AE
AC
,即
x
4
8−y
8

∴y=8-2x(0<x<4);
(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8,
∴当x=2时,S=-2(2-2)2+8,即S有最大值8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.