求证:sinx(1+tanxtanx/2)=tanx.
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求证:sinx(1+tanxtanx/2)=tanx.
题目
求证:sinx(1+tanxtan
x
2
答案
∵
tanx−tan
x
2
1+tanxtan
x
2
=tan(x-
x
2
)=tan
x
2
,
∴1+tanxtan
x
2
=
tanx−tan
x
2
tan
x
2
=
sinx
cosx
−
sin
x
2
cos
x
2
sin
x
2
cos
x
2
=
sinxcos
x
2
−cosxsin
x
2
cosxcos
x
2
sin
x
2
cos
x
2
=
sin
x
2
cosxcos
x
2
•
cos
x
2
sin
x
2
=
1
cosx
∴sinx(1+tanxtan
x
2
)=
sinx
cosx
=tanx.
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