图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图

图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图

题目
图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图

如图1-3-4所示,图a是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到的信号间的时间差,测出被测的物体的速度;图b中p1、p2是测速仪发出的超声波信号,n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描,p1、p2之间的时间间隔Δt=1.0 s,超声波在空气中传播的速度是v=340 m/s,若汽车是匀速行驶的,则根据图b可知,汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是多少米?汽车的速度是多大?

答案
解析:从题中的b图可以看出,发出超声波信号p1到接收到反射信号n1的时间为:t1=12×1/30 s=0.4
s,此时汽车离测速仪的距离为s1=1/2×v·t1=1/2×340×0.4 m=68
m,同样可求得发出信号p2到接收到信号n2的时间为t2=9×1/30 s=0.3
s,s2=vt2=51 m,
所以汽车接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离为:
Δs=68 m-51 m=17 m
设汽车运行17
m的时间为t,汽车接收到p1信号到测速仪接收到p1的反射信号n1的时间为t1′=t′=0.2
s,测速仪接收到汽车信号又经t2′=1 s-0.4 s=0.6
s发射p2,后又经t3=1/2×0.3 s=0.15
s汽车接收到p2,所以汽车行驶17
m距离所用时间t=t1′+t2′+t3′=0.95 s,所以汽车的速度v′=17/0.95 m/s=17.9 m/s.
答案:17 m 17.9 m/s
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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