设随机变量为（X ,Y）的概率密度为F（X,Y）={K（6-X-Y）0〈X〈2 ,2〈Y〈4 ,0 其他}

题目

设随机变量为（X ,Y）的概率密度为F（X,Y）={K（6-X-Y）0〈X〈2 ,2〈Y〈4 ,0 其他}
（1）确定常数K
（2）求P{X〈1,Y〈3}
（3）P{X〈1.5}
（4）求P{X+Y小于等于4}

答案

求积分0〈X〈2 ,2〈Y〈4
8k=1
k=1/8
求P{X〈1,Y〈3}
求积分0〈X〈1 ,2〈Y〈3
p=9/16
P{X〈1.5}
求积分0〈X〈3/2,2〈Y〈4
p=27/32
求P{X+Y小于等于4} 求积分0〈X〈2 ,2〈Y〈4-x
p=2/3