（1）求函数y=x（a-2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值； （2）设x＞-1，求函数y=(x+5)(x+2)x+1的最值．

题目

（1）求函数y=x（a-2x）（x＞0，a为大于2x的常数）的最大值；
（2）设x＞-1，求函数y=

(x+5)(x+2)

x+1

答案

（1）∵x＞0，a＞2x，∴y=x（a-2x）=12×2x（a-2x）≤12×[2x+(a−2x)2]2=a28，当且仅当x=a4时取等号，故函数的最大值为a28．（2）∵x＞-1，∴x+1＞0，设x+1=z＞0，则x=z-1，∴y=(z+4)(z+1)z=z2+5z+4z=z+4z+5≥2z+5=...