麻烦写下过程和解析.

题目

麻烦写下过程和解析.
1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝x(1+x),画出函数f(x)的图像,
并求出解析式
2.对a、b∈R,记max{a、b}=╱a,a≥b 函数f(x)=max{|x+1|},|x+2|}(x∈R)的最小值是
╲b,a＜b
多少?
以下2道题我知道做题的过程,但不知道为什么要这么做,所以讲下解析就行了.
3.已知f(x)=－4x²+4ax-4a-a²在区间【 0,1】内有一最大值-5,求a的值.
4.f(x)=x²-2x-3在【k,k+1】的最大（小）值.k∈R.
第二题打错了。对a、b∈R，记max{a、b}=╱a,a≥b
╲b,a＜b

答案

1:因为f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝x(1+x)=x^2+x
则-x≤0,由于是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x^2+x
即f(-x)=-x^2-x（此时的x是≥0的）,用x（这个x是≤0的）代掉-x,则x≤0的时候,f(x)=-x^2+x
所以综上,x≥0时,f(x)=x^2+x;x≤0时,f(x)=-x^2+x(图像自己画- -)
2：画出y=|x+1|的图像,是个V字形的,顶点是(-1,0);再画出y=|x+2|的图像,也是相同的V字形,不同的是顶点是(-2,0).则f(x)=max{|x+1|},|x+2|}(x∈R)这个函数表示的是对应的x的值,选择y=|x+1|和y=|x+2|中的较大值,在图像上即直观的表示为两个函数图像的总的图像的上面部分的图像（是个一样的V字形,顶点是(-3/2,1/2)）
再求出两个函数的交点,就可以直观地看出x=-3/2的时候,是最小值,为1/2
3：因为函数图像是开口朝下的,所以最大值要么是f(0),f(1)或者是顶点
当是f(0)=-5或f(1)=-5的时候,那么对称轴x=a/2不能是[0,1]之间的,不然最大值就不是f(0)或f(1)了,分别解得解得a=1或-5,a=1或-1,其中只有a=-1,-5符合条件
当a=-1的时候,此时f(x)=-4(x+1/2)^2+4,经检验f(0)是最大值,为3不等于-5,舍去；当a=-5的时候,f(x)=-4(x+5/2)^2+20,f(0)最大,为-5,满足条件
当对称轴x=a/2在[0,1]之间的时候,最大值是-4a,则求得a=5/4,符合条件
综上,a=-5或5/4
4：f(x)=(x-1)^2-4,对称轴是x=1
【k,k+1】间距是1,所以当1在这个区间里,即0≤k≤1的时候,最小值是f(1)=-4,当1在这个区间中间偏左一点的话,即1/2≤k≤1,那么最大值是f(k+1)=k^2-4;当1在这个区间中间偏右一点的话,即0≤k≤1/2,那么最大值是f(k)=k^2-2k-3
同理由数形结合可知k≥1的时候,f(x)最小值是f(k)=k^2-2k-3,最大值是f(k+1)=k^2-4
当k≤0的时候,f(x)最小值是f(k+1)=k^2-4,最大值是f(k)=k^2-2k-3