一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T，万有引力常量为G，求： （1）该行星的质量M （2）该行星的平均密度ρ．

题目

一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T，万有引力常量为G，求：
（1）该行星的质量M
（2）该行星的平均密度ρ．

答案

研究飞船绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：

GMm

R2

＝mR(

2π

T

)2
解得：M=

4π2R3

GT2

．
根据密度公式得出：
ρ=

M

V

＝

4π2R3 GT2

4 3 πR3

＝

3π

GT2

答：（1）该行星的质量M是

4π2R3

GT2

，
（2）平均密度是

3π

GT2

．