求由曲线y=2-x2与直线y=2x+2围成图形的面积．

题目

求由曲线y=2-x²与直线y=2x+2围成图形的面积．

答案

由

y＝2−x2 y＝2x+2

可得，

x＝0 y＝2

或

x＝−2 y＝−2

∴曲线y=2-x²与直线y=2x+2围成图形的面积

∫

0 −2

[2−x2−(2x+2)]dx=

∫

0 −2

(−x2−2x)dx=(−

1

3

x3−x2)

|

0 −2

=

4

3

先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=2-x²与直线y=2x+2围成图形的面积，即可求得结论．

本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．