P是三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O、Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,

题目

P是三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,若O、Q分别是三角形ABC和三角形PBC的垂心,
求证OQ垂直平面PBC

答案

延长BQ直线与PC交于D延长BO直线AC交于E则BQOEF在一个平面内∵ O、Q为三角形ABC和PBC的垂心∴ BD⊥PC,BE⊥AC∵ PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内∴ PA⊥BE∴ BE⊥平面PAC,PC在平面PAC内∴ BE⊥PC∴ PC⊥平面BED(BD、BE交线...