如图,已知AD是三角形ABC的中线,叫ADC等于45度,把三角形ABC沿AD对折,点C落在点E的位置,连接BE,若BC等

题目

如图,已知AD是三角形ABC的中线,叫ADC等于45度,把三角形ABC沿AD对折,点C落在点E的位置,连接BE,若BC等
6cm (1)求BE的长 （2）当AD=4cm时,求四边形BDAE的面积

答案

（1）,AD是三角形ABC的中线,BC=6,则：
CD=BD=1/2*BC=3,
把三角形ABC沿AD对折,易知：
三角形AED全等于三角形ACD,
ED=CD=3,角EDA=角ADC=45度.
所以 ED垂直BC.
在直角三角形EDB中,BD=ED=3,
所以 BE=3根号2 (cm).
（2）,过E点作三角形EAD的高EF,交AD于F.
角EDA=45度,ED=3,
则 EF=3/2*根号2.
所以三角形EAD的面积为：1/2*EF*AD=1/2*3/2*根号2*4=3根号2.
而三角形EDB的面积为：1/2*ED*DB=1/2*3*3=9/2.
所以四边形BDAE的面积=三角形EAD的面积+三角形EDB的面积
=3根号2+9/2 (平方厘米）.