已知a大于0 b大于0 a+b+3=ab 则a+b的最小值为?

题目

已知a大于0 b大于0 a+b+3=ab 则a+b的最小值为?

答案

答：
a+b+3=ab,a>0,b>0
(a-1)b=a+3
因为：a-1=0即a=1时：a+3=4,等式不成立
所以：a-1≠0,b=(a+3)/(a-1)=1+4/(a-1)
因为：a>0,a+3>0,b=(a+3)/(a-1)>0
所以：a-1>0
a+b=a+1+4/(a-1)
=(a-1)+4/(a-1)+2
>=2√[(a-1)*4/(a-1)]+2
=2√4+2
=4+2
=6
所以：a+b的最小值为6