设函数f(x)在区间[a,+∞）上连续,有lim(x→+∞)f(x)存在且有限.证明：f（x）在[a,+∞）上有界

题目

设函数f(x)在区间[a,+∞）上连续,有lim(x→+∞)f(x)存在且有限.证明：f（x）在[a,+∞）上有界

答案

因为lim(x→+∞)f(x)存在且有限,设为C
根据定义,任意ε>0,存在X>a,当x>X,有|f(x)-C|