设函数f(x)有界,又lim(x→∞)g(x)=0,证明:lim(x→∞)f(x)g(x)=0(证明过程)
题目
设函数f(x)有界,又lim(x→∞)g(x)=0,证明:lim(x→∞)f(x)g(x)=0(证明过程)
答案
函数f(x)有界,设 |f(x)|0 ≤ |f(x)g(x)| ≤ M*|g(x)|
∵ lim(x->∞) M*|g(x)| = 0
∴ 由夹逼定理:
lim(x->∞) f(x)g(x) = 0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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