已知三阶矩阵A的特征值为1,2,－1,设矩阵B=A-2A²+3A³,（1）求矩阵B的特征值及其相似对角矩阵

题目

已知三阶矩阵A的特征值为1,2,－1,设矩阵B=A-2A²+3A³,（1）求矩阵B的特征值及其相似对角矩阵
（2）行列式｜B｜及｜A²－3E｜的值

答案

设 f(x) = x-2x^2+3x^3由于 A的特征值为1,2,－1所以B的特征值为 f(1)=2,f(2)=18,f(-1)=-6.所以B的相似对角矩阵为 diag(2,18,-6).(2) |B| = 2*18*(-6) = -216.同理得 A^2-3E 的特征值为 -2,1,-2所以 |A^2-3E | = -2*1...