若一个等差数列的第1,2,3项分别为1/x+1,5/6x,1/x,那么这个数列的第101项为_.
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若一个等差数列的第1,2,3项分别为1/x+1,5/6x,1/x,那么这个数列的第101项为_.
题目
若一个等差数列的第1,2,3项分别为
1
x+1
,
5
6x
,
1
x
答案
由题意知,
2×
5
6x
=
1
x+1
+
1
x
,即
5
3x
=
1
x+1
+
1
x
,
∴
5
3x
=
2x+1
x(x+1)
,解得,x=2,
∴这个等差数列的前3项分别为:
1
3
,
5
12
,
1
2
,∴公差d=
1
12
,
∴通项公式a
n
=
1
3
+(n-1)×
1
12
=
n
12
+
1
4
,
∴a
101
=
101
12
+
1
4
=
26
3
,
故答案为:
26
3
.
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