在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD

题目

在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD

答案

由于PA⊥面ABC
则PA⊥BC
而BC⊥AB
则BC⊥面PAB
即：BC⊥AD
又有AP⊥AB
且PA=AB
则△PAB为等腰直角三角形,AD⊥PB
加上前面AD⊥BC
即：AD⊥面PBC
CD在面PBC上
即：AD⊥CD