（2010•郑州三模）已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程2x2+px-1=0的两根，则θ等于（　　） A.π4 B.π3 C.3π4 D.5π6

题目

（2010•郑州三模）已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程2x²+px-1=0的两根，则θ等于（　　）
A.

π

4

B.

π

3

C.

3π

4

D.

5π

6

答案

∵sinθ、cosθ是关于x的方程2x²+px-1=0的两根，
∴

sinθ+cosθ＝− p 2 ① sinθcosθ＝− 1 2 ②

∴①²-②×2，可得

p2

4

+1＝1
∴p=0
∴sinθ+cosθ=0
∵θ是三角形的一个内角，
∴θ=

3π

4

故选C．

利用韦达定理，结合同角三角函数平方关系，即可得出结论．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题考查三角函数的求值，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．