设集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=-x2+2x-2，x∈R} （1）求集合A，B； （2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

题目

设集合A={x|y=log₂（x-1）}，B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}
（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

答案

（1）A={x|y=log₂（x-1）}={x|（x-1）＞0}=（1，+∞），
B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}={y|y=-（x-1）²-1，x∈R}=（-∞，-1]．
（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜-

a

2

}，
∵B∪C=C，
∴B⊆C，
∴−

a

2

＞−1∴a＜2，∴实数a的取值范围（-∞，2）．