已知向量a的模等于4 向量b的模等于2 ab的夹角为120度 求1、 （a-2b）*（a+b...

题目

已知向量a的模等于4 向量b的模等于2 ab的夹角为120度 求1、 （a-2b）*（a+b...
已知向量a的模等于4 向量b的模等于2 ab的夹角为120度 求1、 （a-2b）*（a+b） 2、a与a+b的夹角 a、b 都指向量、速度啊 还有一小时交卷!

答案

（a-2b)·（a+b)=a^2-2a·b+a·b-2b^2
=|a|^2-2|b|^2-|a|*|b|*cos(a^b)
=16-2*4-4*2*(-1/2)
=12.
设向量a=(4,0),
b=(-1,√3）,
a+b=(3,√3）,
a·（a+b)=12,
|a|=4,
|a+b|=√（9+3)=2√3,
∴cos[a^a+b)]=12/(4*2√3）=√3/2,
二向量夹角为30度.
或：a·（a+b)=a^2+a·b=16+4*2*(-1/2)=12,
|a+b|=√（a+b)^2=√[a^2+b^2+2|a||b|*cos(a^b)]=√[16+4+2*4*2*（-1/2）]=2√3,
设a和a+b夹角为θ,
cosθ=12/(4*2√3)=√3/2,
∴θ=30°.